膜结构常用找形方法之非线性有限元法

Haug 和 Powell 在1971年首次将有限元技术应用到索膜结构的找形中,提出了一种基于 Newton2 Raphson 非线性迭代的找形方法。此后,Argyris、Haber等人在此基础上进一步发展 ,提出了一系列的改进方法。

目前,有限元法已成为较普遍的索膜结构找形方法。根据各种有限元法的找形起始点不同,可将其划分为两大类 ,即从近似曲面开始迭代和从平面状态开始迭代。前者是指在找形之前先利用解析方法或某种数值拟合方法建立与所求解曲面近似的有限元模型,此时各控制点的坐标即为最终坐标;再在此基础上进行非线性有限元迭代 ,找形得到最终的初始平衡曲面。后者是指起始有限元模型为平面状态 ,此模型仅满足膜结构拓扑关系;在此基础上,利用非线性有限元程序,通过逐步改变控制点的坐标并进行平衡迭代,最终求得初始平衡膜结构曲面。显然,从近似曲面开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效,且所选用的近似曲面越接近初始平衡状态,计算收敛速度越快;但近似曲面模型的建立要比平面模型复杂得多,对于复杂膜结构尤为如此。

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