索膜结构作为一种柔性体系,仅当存在适当预应力时才具有确定的形状,而且其几何形状是随支承边界条件和预应力分布状态而变化的;因而索膜结构设计的首要内容就是找形分析,借此来确定支承边界条件—预应力状态一曲面形状这一综合系统在满足使用要求前提下的优化组合。这在力学上是一个反问题,目前均采用非线性有限元分析方法来解决,但理论上远未定型。 

   英国Barnes等提出了动力松弛法。该方法首先将索膜结构初始曲面进行单元离散,虚设节点质量和阻尼,并将初始状态的节点速度和位移设置为零,膜结构膜面上的节点在不平衡力作用下将产生振动,动态跟踪体系动能变化,当某一时刻动能达到极大值时,所有的速度分量设为零。运动过程从当前重新开始并将继续经历更多的极值点直到结构体系的动能逐步减小并趋向为零,此时体系达到静力平衡点,结构的位置坐标即为索膜结构初始位形。动力松弛法易引入边界条件,计算简便,但在荷载计算时需要多步迭代,收敛速度慢。 

   德国Linkwitz等提出了力密度法。在进行索膜结构形态分析时,首先将索膜结构离散为由节点和杆单元构成的索网状结构模型,建立每一节点的静力平衡方程,通过预先给定索网中各杆的力和杆长的比值,从而将几何非线形问题转化为线形问题,结合边界节点的坐标联立求解线性方程组,得到索网各节点的坐标,从而得到膜结构的初始位形。不同的力密度分布对应着不同的外形,当外形符合要求时,由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法收敛速度快,但结果与实际误差较大,且荷载分析时还需用非线性方法。 

   非线性有限元法是Haug和Powell首次应用到索膜结构的分析中,并证明方法的适用性和有效性。此后的研究均以有限元为基础,围绕不同的膜单元,提出了各自的膜结构形态分析方法。有限元找形分析就是在一个非平衡的初始形态上,划分有限元单元网格,采用小弹性模量以忽略膜的弹性刚度,让软化的膜在不平衡预应力作用下自由变形,通过迭代计算逐步收敛,最后得到平衡态。由于计算理论都是以平面膜单元作为索膜结构的计算模型,而实际上膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的,其缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求,而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。 

   由于以上的计算相当复杂,因而很多研究者都采用将这些方法编制成程序,利用计算机这一重要工具进行分析、计算。目前,国际上索膜结构分析软件主要有美国Birdair公司的MCM软件与美国计算机设计公司的ACP软件,二者既可用于找形分析也可用于荷载分析。德国Technet公司的EASY软件对找形分析、荷载分析、裁剪分析均适用,具有较强的使用价值。国内不少高校、科研与企业也相继开发出一些膜结构设计软件,膜结构公司开发的MEDE软件将曲线索单元和曲面三角形膜单元用于索膜结构的找形和内力计算,变形结果更符合真实情况。

   MEDE软件人机交互的找形分析包括三个部分,即前处理过程、找形计算和后处理过程。其中前处理包括初始形状的有限元网格划分、单元节点号关系和节点坐标的自动生成,及最后图形显示和校核。由于该软件采用的计算理论的精确性,初始形状为平面形状,大大简化了前处理过程,且不论想要的膜结构形状多么复杂,迭代计算不超过3次就达到满意的收敛结果。此外,同济大学张其林开发的3D3S膜结构设计软件、北京光昱膜结构建筑有限公司向阳开发的MCAD膜结构设计软件等均已投入使用。

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